エベレストチョモランマは、結論からいうと同じを指します。

エベレスト

「エベレスト」とは、ネパールチベット自治区(中華人民共和国)の国境にまたがる世界最高峰の山です。
インド半島チベット高原を隔て、ネパール、チベット自治区、インドパキスタンブータンの5カ国にまたがるヒマラヤ山脈にあり、標高8,848mと世界一の高さを誇ります。
1852年、ヒマラヤ山脈の中で「エベレスト」が世界最高峰であることを発見したインド測量局が、前任の長官を務めたイギリス人地理学者のジョージ・エベレスト氏にちなんで1865年に「エベレスト」と名付けました。
カタカナでは「エヴェレスト」と表記されることもあります。

「チョモランマ」とは、チベットでの「エベレスト」の現地名で、「世界の母なる女神」を意味するチベット語です。
一方、ネパールでの「エベレスト」の現地名は「サガルマータ」で、「世界の頂上」を意味するネパール語です。
本来ジョージ・エベレスト氏は「全ての地形に現地での呼称を尊重したい」という方針でしたが、後任の測量局長官アンドリュー・ウォー氏が調査した結果、1865年当時は現地名を発見できなかったことから「エベレスト」と命名、これが英語圏を中心に定着しました。
近年では、現地名の「チョモランマ」や「サガルマータ」を尊重する一方で、ネパールから登ったか、チベットから登ったかで呼称を変更すると混乱を招くことから、「エベレスト」が用いられることも少なくありません。


■ Wikipedia エベレスト
■ Wikipedia ヒマラヤ山脈

「エベレスト」…ネパールとチベットの国境にまたがる世界最高峰の山
「チョモランマ」…チベットでのエベレストの現地名

「エベレスト」と「チョモランマ」の違いは?