「MTB」と「BMX」は、いずれも公道での移動に用いるより、どちらかというと趣味性の高い自転車という共通項はあるものの全く別物です。
「MTB」はマウンテンバイク(mountain bike)の略で、その名の通り荒野や、林道、山岳地帯等での走行を考慮して軽量化や耐衝撃性を高めた、いわばオフロード用の自転車です。
山道の長距離走行に特化したXC(クロスカントリー)や、山を高速で下り降りる事に特化したDH(ダウンヒル)など、競技の種類も多く、用途や使用スタイルによって細分化が進んでいますが、基本的な装備として概ねサスペンション・太いブロックタイヤ・強力なブレーキ等を装備し、悪路を高速走行するための工夫がなされています。
「BMX」はBicycle Motocrossの略で、20インチ径ホイールを持つ競技用自転車のことです。(24インチホイールの「BMX」は「クルーザー」と呼ばれ区別されます。)
「BMX」の競技は、技を競うエクストリームスポーツとして広く知られる「フリースタイル」と、ジャンプ台が設置されたダートコースで速さを競う「レース」の2系統があります。
いずれの競技も耐衝撃性という部分で強度が求められるということは「MTB」と共通していますが、サスペンションの無いリジッドフォーク、変速機なしの固定ギア、そしてブレーキは後輪のみや、ブレーキレスであったりと、そのパーツ構造は「MTB」とは全く別物です。
■ Wikipedia マウンテンバイク
■ Wikipedia BMX
「MTB」は、荒野・林道・山岳地帯等での走行を考慮した、オフロード用自転車
「BMX」は、余計なパーツを排除し、頑丈さを追求した競技用自転車
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「MTB」と「BMX」の違いは?